Conoce más sobre probabilidad y estadística descriptiva e inferencial

La probabilidad y la estadística son dos ramas fundamentales de las matemáticas que desempeñan un papel crucial en el análisis de datos y la toma de decisiones. Ya sea que estés estudiando estas disciplinas o estés interesado en comprender mejor los conceptos detrás de ellas, este artículo te proporcionará información sobre la probabilidad y estadística descriptiva e inferencial.

A lo largo de este post, exploraremos los fundamentos de estos temas, desglosaremos los conceptos clave y proporcionaremos ejemplos claros para ayudarte a comprenderlos mejor. 

¿Qué es la probabilidad estadística descriptiva e inferencial?

La probabilidad, tanto descriptiva como inferencial, es una rama de la estadística que se ocupa de cuantificar y analizar la incertidumbre asociada a los eventos aleatorios. 

Probabilidad 

Es una medida numérica que describe la posibilidad de que ocurra un evento específico. Se utiliza para cuantificar la incertidumbre asociada a los eventos aleatorios y se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 indica que el evento es imposible de ocurrir y 1 indica que el evento es seguro de ocurrir. 

Puede calcularse de diferentes maneras, dependiendo del tipo de evento y de la información disponible. Se utiliza la proporción de casos favorables sobre el total de casos posibles para calcular la probabilidad. Por ejemplo, si se lanza un dado justo de seis caras, la probabilidad de obtener un 3 sería 1/6, ya que hay un caso favorable (obtener un 3) y seis casos posibles (los números del 1 al 6). 

La estadística descriptiva 

Se centra en describir y resumir los datos de una muestra o población en términos de su distribución y frecuencia. Se utiliza para organizar y presentar los datos de manera que se puedan obtener conclusiones y descripciones objetivas.  

Esta se basa en el cálculo de medidas estadísticas como la media, la mediana, la moda, la desviación estándar, entre otras, para analizar y resumir los datos. Su objetivo principal es proporcionar una descripción precisa de las características y comportamientos de una muestra o población. 

Estadística interferencial 

Por otro lado, la probabilidad estadística inferencial se utiliza para hacer inferencias o generalizaciones sobre una población basándose en información limitada obtenida de una muestra.  

Se emplean técnicas como la estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis para tomar decisiones y hacer afirmaciones sobre la población a partir de los datos muestrales. Permite sacar conclusiones más allá de los datos observados y hacer generalizaciones sobre la población de interés. 

Ejemplos de ambas 

Para poder entender a fondo la probabilidad y estadistica descriptiva e inferencial es vital conocer a fondo algunos de los ejemplos más destacados. Por tal razón, aquí te dejamos los siguientes: 

Ejemplo 1: Probabilidad 

Supongamos que tenemos una bolsa con 10 bolas, de las cuales 6 son rojas y 4 son azules. Si seleccionamos una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja?  

Solución:  

El espacio muestral en este caso es el conjunto de todas las bolas, que consta de 10 elementos. El evento de interés es seleccionar una bola roja, que tiene 6 elementos. Por lo tanto, la probabilidad de que la bola seleccionada sea roja es 6/10 o 0.6. 

Ejemplo 2: Estadística descriptiva  

Supongamos que tenemos los siguientes datos: 5, 8, 10, 12, 15. Queremos calcular la media, la mediana y la desviación estándar de este conjunto de datos. 

Solución:  

La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo entre el número total de elementos. En este caso, la suma es 5 + 8 + 10 + 12 + 15 = 50, y como hay 5 elementos, la media es 50/5 = 10. 

La mediana es el valor central en un conjunto de datos ordenados de forma ascendente o descendente. En este caso, los datos ya están ordenados, por lo que la mediana es el valor del medio, que es 10. 

Desviación estándar 

La desviación estándar se calcula para medir la dispersión de los datos. Primero, calculamos la diferencia entre cada valor y la media, luego elevamos al cuadrado cada diferencia, las sumamos y finalmente calculamos la raíz cuadrada del resultado dividido por el número de elementos.  

En este caso, las diferencias al cuadrado son (5-10)^2, (8-10)^2, (10-10)^2, (12-10)^2, (15-10)^2, que son 25, 4, 0, 4 y 25 respectivamente. La suma de estas diferencias al cuadrado es 58. Dividimos esto entre el número de elementos (5) y calculamos la raíz cuadrada, lo que nos da una desviación estándar de √(58/5) ≈ 2.43. 

Ejemplo 3: Estadística inferencial  

Imagina que queremos determinar si hay una diferencia significativa en las calificaciones de dos grupos de estudiantes. Tenemos un grupo de control con 30 estudiantes y un grupo experimental con 25 estudiantes.  

La media de calificaciones del grupo de control es 75, con una desviación estándar de 10, mientras que la media del grupo experimental es 80, con una desviación estándar de 12. Queremos probar si hay evidencia suficiente para afirmar que el grupo experimental tiene un desempeño significativamente mejor que el grupo de control.  

Solución:  

En este caso, podemos utilizar una prueba de hipótesis, específicamente una prueba t de Student, para comparar las medias de los dos grupos. La hipótesis nula (H0) sería que no hay diferencia significativa entre las medias, mientras que la hipótesis alternativa (H1) sería que hay una diferencia significativa. 

Calculamos el estadístico t utilizando la fórmula: t = (media1 - media2) / sqrt[(s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)], donde media1 y media2 son las medias de los grupos, s1 y s2 son las desviaciones estándar y n1 y n2 son los tamaños de los grupos. 

En nuestro ejemplo, el estadístico t sería (80 - 75) / sqrt[(10^2 / 30) + (12^2 / 25)], lo que nos da un valor de t aproximadamente igual a 2.16. 

Luego, comparamos el valor de t con los valores críticos de la distribución t de Student para determinar si es estadísticamente significativo. Si el valor de t es mayor que el valor crítico, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que hay una diferencia significativa entre los grupos. De lo contrario, no hay suficiente evidencia para afirmar una diferencia significativa. 

La probabilidad y la estadística descriptiva e inferencial son herramientas poderosas para analizar datos y tomar decisiones informadas. Hemos aprendido los conceptos fundamentales de estas disciplinas, desde la teoría de la probabilidad hasta las técnicas de resumen de datos y las pruebas de hipótesis.  

Recuerda que la práctica es esencial para desarrollar habilidades sólidas en estas áreas, por lo que te recomendamos realizar ejercicios y problemas adicionales para fortalecer tu comprensión y aplicar los conceptos de manera efectiva en diferentes situaciones. 

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