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Las medidas de tendencia central para datos no agrupados son un conjunto de indicadores estadísticos que van a mostrar hacia qué valores se agrupan los datos numéricos, es decir, son medidas estadísticas que buscan resumir en un solo valor un conjunto de valores.
Obedeciendo a este concepto, se afirma que hay tres medidas que son comunes para poder identificar el centro de los conjuntos de datos, que vienen a ser la media, mediana y moda. cada una de ellas son ubicadas alrededor del punto donde los datos se aglomeran.
Esto se trata de un tema perteneciente al área de estadística, donde son muy buscadas las características de un conjunto de datos.
Las medidas de tendencia central, son herramientas utilizadas para medir estadísticas cuyo objetivo es resumir en un solo valor a un conjunto de valores, y de esta manera representar un centro en al cual se deben encontrar ubicados en conjunto los datos.
Existe varias medidas de tendencia central, sin embargo, las más utilizadas son: media, mediana y moda, otras como las medidas de dispersión, por ejemplo. Se encargan de medir el grado de dispersión que se produce entre los valores de una variable. Por lo tanto, cuando nos preguntamos ¿Para qué sirven las medidas de tendencia central? ya podemos tener una pequeña idea.
Los datos agrupados se organizan en una tabla de frecuencia, siendo esta tabla el número de veces que cada valor se repite en la serie de datos.
Existen así las medidas de tendencia central para datos no agrupados, cuyos datos se manejan en forma simple. Primero son recolectados los datos de la población de estudio y estos son distribuidos en una tabla y analizados sin formar clases, que son el número de subconjuntos en que se han agrupado los datos con los mismos: cada dato mantiene su propia identidad luego de que se ha elaborado la distribución de frecuencia.
Estos datos provienen directamente de la encuesta o estudio que se realiza, por ejemplo:
Entre las medidas de tendencia central para datos no agrupados más utilizadas se encuentran:
Esta es la primera de las medidas de tendencia central para datos no agrupados de la que hablaremos. Está determinada por el valor en promedio de una serie de conjunto de datos numéricos. Con esta medida, los cálculos se realizan a través de la sumatoria de todos los valores que se encuentren divididos, es el punto medio entre el valor máximo y valor mínimo de las cantidades existentes.
La media es el centro de toda la distribución, ya que en esta son representados los valores observados; por ejemplo, si existe un grupo de personas que tienen una estatura media de 1.60 metros, pues esta cantidad representa la estatura promedio de todos, a pesar de que no es la estatura de ninguna de las personas en forma particular.
Esta es una de las medidas de tendencia central para datos no agrupados también conocida como promedio aritmético: esta es el valor encontrado en el centro del conjunto de los datos luego de haber sido ordenados.
Se le llama también media posicional, y no es relevante si los datos están ordenados en forma ascendente o descendente; independientemente de ello, la mediana corresponderá al mismo valor. Veamos el siguiente ejemplo:
Tenemos el siguiente conjunto de números: {3,5,7,12,23,28,31}
Si te das cuenta, hay 7 números en este conjunto y todos están organizados en orden ascendente. El número medio viene a ser el cuarto que está en la lista, que es el número 12; allí la mediana es 12.
Se puede obtener con el método artesanal que es el ir tachando números en cada orilla hasta llegar al dato del centro, o también se puede hacer la siguiente operación: el número de datos + 1 / 2.
En el ejemplo anterior podríamos hacerlo de la siguiente forma:
Tenemos el siguiente conjunto: {3,5,7,12,23,28,31}
Hay 7 datos +1=8/2 es 4. Al contar en el conjunto el número que ocupa la posición 4 es el 12. Así que la mediana es 12.
Es la tercera de las medidas de tendencia central para datos no agrupados. Esta medida sirve para identificar cuando un dato aparece continuamente, como también durante un periodo de tiempo determinado. Es en sí el dato que más aparece en un grupo, también pudiendo existir dos modas, conociéndose así como bimodal o, cuando hay más de dos modas recibe la denominación de multimodal, que es cuando el máximo número de repeticiones se da para tres o más números.
Para calcular la moda se deben escribir los números del conjunto y luego escribir el número o los números que se repiten mayor cantidad de veces. En un conjunto con los siguientes componentes: 4, 5, 8, 8, 7, 6, 8; la moda es el número 8 al ser el número que se repite más.
Estas medidas de tendencia central para datos no agrupados te permitirán analizar los datos de un conjunto.
Aunque son poco usadas, igual son importantes cundo definimos el para qué sirven las medidas de tendencia central, ya que nos permiten tener estadísticas más exactas, pues no todas los valores y series estadísticos tienen la misma importancia.
Luego de conocer las medidas de tendencia central para datos no agrupados es necesario centrarnos en la organización de los datos, los cuales se pueden distribuir en tablas de frecuencia, teniendo como referencia:
Es la cantidad de veces que se encuentra un valor y está denotado o representado con “fi“, donde el subíndice simboliza cada uno de los valores o datos numéricos. Cabe destacar que la suma de las frecuencias absolutas es la cantidad de números total de los datos.
Es la medida estadística que constituye el cociente de frecuencia absoluta de un valor de la población entre el total de valores que componen la población muestra y se encuentra representado por las letras “ni”.
Está representada por “Fi”, es la sumatoria de las frecuencias absolutas, dadas por todos los valores que son iguales o inferiores al valor que se está calculando.
Está representada por “Ni”, es la división de la frecuencia acumulada entre el número total de datos.
Las medidas de tendencia central para datos no agrupados pertenecientes a un conjunto pueden ser representados tomando en consideración la desviación media, la estándar, la varianza y la desviación típica. Conozcamos cada uno de estos conceptos:
Ya conociendo las medidas de tendencia central para datos no agrupados es relevante conocer la desviación de la media, también llamada desviación promedio de la media o desviación absoluta promedio. Sus valores son obtenidos a través de la diferencia entre la media aritmética y los diferentes datos.
Se denota con la letra sigma “Σ σ ς”, es una medida de dispersión que nos permite indicar qué tan dispersos están los datos en relación con la media. A mayor desviación estándar mayor es la dispersión que se encuentra entre los datos.
A través de ella se representa la muestra de una población, así como también hace referencia a la variación de manera general de un proceso.
Se denomina varianza a la desviación media con respecto a la media aritmética con la diferencia de utilizar el valor absoluto, el cual se eleva al cuadrado, evitando compensaciones y agrandando las diferencias. Así mismo se considera el promedio a través de las diferencias, obteniéndose la varianza.
Es la raíz cuadrada que se obtiene de la varianza, las unidades en las que se mide son iguales a los datos de la distribución.
Y ya que estamos hablando de, para qué sirven las medidas de tendencia central, es importante mencionar las medidas de dispersión. Podemos decir que estas son las que entregan información sobre la variación de la variable, con las que se pretende resumir dentro de un solo valor la dispersión que puede tener un conjunto de datos, por lo tanto, podemos decir que las medidas de dispersión que más utilizadas son:
Todas estas medidas se calculan no solo con los datos, sino que para obtener los resultados se deben usar una serie de fórmulas específicas para cada una, y de esta forma nos ayudan a saber el para qué sirven las medidas de tendencia central.
Durante todo este post te hemos hablado de: para qué sirven las medidas de tendencia central, sin embargo, es conveniente mencionar algunas ventajas y desventajas que estas pueden acarrear:
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