Aprende a multiplicar con decimales y fracciones

Las multiplicaciones: una operación básica que todo el mundo debe dominar

La destreza para realizar multiplicaciones no solo es esencial para las disciplinas científicas y técnicas, sino que también es una habilidad fundamental en la vida cotidiana de cualquier adulto funcional. Ya sea al calcular presupuestos, comprender tasas de interés, o resolver problemas prácticos, poder hacer multiplicaciones complejas es esencial para muchos ámbitos en la vida. En el contexto educativo, dominar la multiplicación sirve como cimiento para el aprendizaje de conceptos matemáticos más avanzados y para abrir la puerta a áreas más complejas del conocimiento.

En esta entrada a modo de tutorial, exploraremos no solo las tablas de multiplicar que son la base de esta operación, sino también ampliaremos nuestro horizonte hacia la multiplicación con decimales, el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y la multiplicación con fracciones.

Tablas de multiplicar

Empecemos por recordar las tablas de multiplicar más básicas que toda persona debe conocer de memoria:

Tabla del 1

1 x 1 = 1

1 x 2 = 2

1 x 3 = 3

1 x 4 = 4

1 x 5 = 5

1 x 6 = 6

1 x 7 = 7

1 x 8 = 8

1 x 9 = 9

1 x 10 = 10

Tabla del 2

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

2 x 3 = 6

2 x 4 = 8

2 x 5 = 10

2 x 6 = 12

2 x 7 = 14

2 x 8 = 16

2 x 9 = 18

2 x 10 = 20

Tabla del 3 

3 x 1 = 3

3 x 2 = 6

3 x 3 = 9

3 x 4 = 12

3 x 5 = 15

3 x 6 = 18

3 x 7 = 21

3 x 8 = 24

3 x 9 = 27

3 x 10 = 30

Tabla del 4

4 x 1 = 4

4 x 2 = 8

4 x 3 = 12

4 x 4 = 16

4 x 5 = 20

4 x 6 = 24

4 x 7 = 28

4 x 8 = 32

4 x 9 = 36

4 x 10 = 40

Tabla del 5

5 x 1 = 5

5 x 2 = 10

5 x 3 = 15

5 x 4 = 20

5 x 5 = 25

5 x 6 = 30

5 x 7 = 35

5 x 8 = 40

5 x 9 = 45

5 x 10 = 50

Tabla del 6

6 x 1 = 6

6 x 2 = 12

6 x 3 = 18

6 x 4 = 24

6 x 5 = 30

6 x 6 = 36

6 x 7 = 42

6 x 8 = 48

6 x 9 = 54

6 x 10 = 60

Tabla del 7

7 x 1 = 7

7 x 2 = 14

7 x 3 = 21

7 x 4 = 28

7 x 5 = 35

7 x 6 = 42

7 x 7 = 49

7 x 8 = 56

7 x 9 = 63

7 x 10 = 70

Tabla del 8

8 x 1 = 8

8 x 2 = 16

8 x 3 = 24

8 x 4 = 32

8 x 5 = 40

8 x 6 = 48

8 x 7 = 56

8 x 8 = 64

8 x 9 = 72

8 x 10 = 80

Tabla del 9

9 x 1 = 9

9 x 2 = 18

9 x 3 = 27

9 x 4 = 36

9 x 5 = 45

9 x 6 = 54

9 x 7 = 63

9 x 8 = 72

9 x 9 = 81

9 x 10 = 90

Tabla del 10

10 x 1 = 10

10 x 2 = 20

10 x 3 = 30

10 x 4 = 40

10 x 5 = 50

10 x 6 = 60

10 x 7 = 70

10 x 8 = 80

10 x 9 = 90

10 x 10 = 100

Tabla del 11 

11 x 1 = 11

11 x 2 = 22

11 x 3 = 33

11 x 4 = 44

11 x 5 = 55

11 x 6 = 66

11 x 7 = 77

11 x 8 = 88

11 x 9 = 99

11 x 10 = 110

Cómo hacer multiplicaciones con decimales

La multiplicación de números decimales es un procedimiento muy sencillo que se basa en las mismas reglas que la multiplicación de números enteros. La única diferencia es que hay que tener en cuenta la posición de la coma decimal en el resultado.

Ejemplo

Para multiplicar 2,3 x 4,5, seguimos los siguientes pasos:

1. Colocamos los dos números uno al lado del otro, de modo que el número más largo esté arriba y el más corto, debajo.

2,3
x 4,5

2. Multiplicamos cada cifra del número de la izquierda por cada cifra del número de la derecha, empezando por la derecha.

2,3
x 4,5

0,03 x 0,5 = 0,015

0,3 x 0,5 = 0,15

2 x 0,5 = 1

2 x 4 = 8

3. Acumulamos los resultados de las multiplicaciones, teniendo en cuenta la posición de la coma decimal.

0,015
0,15
1,0
8,0

4. Colocamos la coma decimal en el resultado, de modo que tenga el mismo número de decimales que el número con más decimales. En este caso, el número con más decimales es el 2,3, que tiene dos decimales. Por lo tanto, la coma decimal del resultado debe estar a dos posiciones a la derecha del punto decimal.

Solución

El resultado de la multiplicación es 9,16.

Algunos ejercicios

Para practicar las multiplicaciones con decimales, puedes intentar resolver los siguientes ejercicios:

• 1,2 x 3,4
• 2,5 x 6,7
• 8,9 x 10,1

Cómo calcular el mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor número que es múltiplo de todos ellos. Distinguimos dos métodos para resolverlo:

Método 1: Descomponer en factores primos

Este método es el más habitual y consiste en descomponer los números en factores primos y luego multiplicar los factores comunes elevados al mayor exponente.

Ejemplo

Para calcular el mcm de 12 y 24, seguimos los siguientes pasos:

1. Descomponemos los números en factores primos:

12 = 2^2 * 3
24 = 2^3 * 3

2. Identificamos los factores comunes:

12 = 2^2 * 3
24 = 2^3 * 3

Factores comunes: 2^2 * 3

3. Elevamos los factores comunes al mayor exponente:

2^2 * 3^1

4. Multiplicamos los factores:

2^2 * 3^1 = 24

Solución

El mcm de 12 y 24 es 24.

Método 2: Tabla de múltiplos

Este método consiste en construir una tabla de múltiplos de los números que queremos calcular el mcm. El mcm es el número que aparece en la tabla como el primero que es múltiplo de todos los números.

Ejemplo

Para calcular el mcm de 12 y 24, seguimos los siguientes pasos:

1. Construimos una tabla de múltiplos de 12:

2
4
6
8
10
12
14
16
18
20

2. Construimos una tabla de múltiplos de 24:

24
48
72
96
120
144

3. Comparamos las dos tablas:

24
48
72
96
120
144

Solución

El mcm de 12 y 24 es 24.

Cómo calcular el máximo común divisor

El máximo común divisor (mcd) de dos o más números es el mayor número que es divisor de todos ellos. Al igual que con el mínimo común múltiplo, existen dos métodos para calcularlo.

Método 1: Algoritmo de Euclides

Este método es el más habitual y consiste en ir dividiendo los números por su divisor común más grande, hasta que no quede ningún divisor común.

Ejemplo

Para calcular el mcd de 12 y 24, seguimos los siguientes pasos:

1. Dividimos 24 por 12:

24 / 12 = 2

2. El resto de la división es 0, por lo que 12 es el divisor común más grande de 12 y 24.

Solución

El mcd de 12 y 24 es 12.

Método 2: Factorización en primos

Este método consiste en descomponer los números en factores primos y luego eliminar los factores que no son comunes a todos.

Ejemplo

Para calcular el mcd de 12 y 24, seguimos los siguientes pasos:

1. Descomponemos los números en factores primos:

12 = 2^2 * 3
24 = 2^3 * 3

2. Identificamos los factores comunes:

12 = 2^2 * 3
24 = 2^3 * 3

Factores comunes: 2^2 * 3

3. Eliminamos los factores que no son comunes:

2^2 * 3

4. Multiplicamos los factores:

2^2 * 3 = 12

Solución

El mcd de 12 y 24 es 12.

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, solo hay que multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador.

Ejemplo

Para multiplicar 2/3 x 4/5, seguimos los siguientes pasos:

1. Multiplicamos los numeradores:

2/3 x 4/5

= 2 x 4

= 8

2. Multiplicamos los denominadores:

2/3 x 4/5

= 3 x 5

= 15

3. El resultado es 8/15.

Solución

El resultado de la multiplicación es 8/15.

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