Círculo de Mohr: qué es y aplicaciones

Círculo de Mohr

El Círculo de Mohr, una herramienta fundamental en ingeniería. Una pieza fundamental para aplicar en el complejo océano de tensiones y deformaciones. En este artículo abarcaremos sus diversas dimensiones y aplicaciones, ofreciendo una visión de su utilidad en el análisis de materiales y estructuras, que se da tanto en la construcción de estructuras como en geología.

¿Qué es el Círculo de Mohr?

En el corazón de la ingeniería estructural y mecánica yace el Círculo de Mohr, una representación gráfica que simplifica la visualización y análisis de tensiones en materiales sólidos. Desarrollado por el ingeniero alemán Christian Otto Mohr a fines del siglo XIX. El círculo de Mohr es una herramienta que facilitó el cálculo visual e intuitivo de las tensiones y deformaciones. Ya existía por aquel entonces el Tensor de Tensiones de Cauchy. Que, si bien era una herramienta muy potente, para cualquier cambio del sistema de referencia implicaba una cantidad de procesos algebraicos muy laboriosos.

¿Quién fue Otto Mohr?

Otto Mohr (1835 – 1918) fue un renombrado ingeniero alemán. Desarrolló de manera formal el método que iniciaría Carl Culmann para representar visualmente tensiones en tres dimensiones. Fue en 1882 cuando desarrolló el método bidimensional que conocemos hoy día como Círculo de Mohr.

Caso bidimensional

El uso del Círculo de Mohr para casos bidimensionales nos ayuda a obtener los esfuerzos principales, los esfuerzos cortantes máximos y los esfuerzos en otros planos. También lo podremos usar para representar deformaciones y momentos de inercia. Al estar hablando de la aplicación 2D, remarcamos que los valores para el eje Z son nulos.

Para generar el Círculo de Mohr, necesitamos representar todos los puntos; donde cada punto quedará definido por una tensión normal y una tangencial. Si unimos todos estos puntos, obtendremos una circunferencia. Para poder graficar la circunferencia se debe calcular dos puntos que sean opuestos. Esto es, calcular a través de un tensor de tensiones un punto en la dirección perpendicular de eje X y su correspondiente perpendicular al eje Y. sabemos entonces que estos puntos marcan el Diámetro de la circunferencia. Conocemos entonces el punto central del círculo de Mohr. Y cogiendo cualquier punto de la circunferencia, podemos obtener a través del Teorema de Pitágoras el radio de manera inmediata.

Peculiaridad del círculo de Mohr

Una peculiaridad del Círculo de Mohr es que si nos fijamos los puntos que se separan 90° en la realidad, aquí se separan por 180°. Por lo que debemos de tener en cuenta que un giro de θ en la realidad implica un giro de 2θ. Las tensiones principales son inmediatas, ya que están sobre el eje X. Donde ya vemos que serán el mayor y menor valor de tensión normal, respectivamente.

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