Curso de cálculo diferencial de económicas

Curso de Cálculo Diferencial de Económicas

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¿Qué es el cálculo diferencial?

El cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que permite resolver distintos problemas donde el cambio de las variables se puede modelar en un continuo numérico para determinar, a partir de esto, la variación de los elementos en un momento o intervalo concreto.

Al aplicarlo, es posible determinar el momento en el que se da una tendencia a la alta o a la baja del mercado a partir de los datos que ofrece el índice bursátil, determinar la velocidad máxima que un vehículo puede alcanzar en la carretera, etc. Es decir, tiene numerosas aplicaciones.

Cálculo diferencial de funciones

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí. Normalmente, cuando tenemos la asociación de dos conjuntos, las funciones se definen como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con otro llamado codominio. Esta regla de asociación no deja que se relacione un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio. 

Por otro lado, debemos destacar que existen dos tipos de funciones: las pares y las impares. Además, en cuanto a las variables, estas pueden ser dependiente, independientes o constantes.

Asimismo, hay que mencionar en este punto la estrecha relación que existe entre la derivabilidad y continuidad de las funciones. Es decir, una función que es derivable en un punto concreto, también es continua en ese punto. En el lado contrario de las derivadas, encontramos el proceso de integración de las funciones.

El origen y la importancia de las matemáticas en economía

Las matemáticas es una disciplina que siempre ha servido de gran ayuda a otras. De hecho, el origen del uso de la misma como herramienta de trabajo en la teoría económica se remonta a los trabajos de los ingenieros y especialistas en estudios técnicos, que aunque parezca que no tenían nada ver con este sector, durante el ejercicio de su profesión tenían que enfrentarse a problemas económicos, bien sea investigándolos o simplemente porque aparecían en su día a día.

Se sabe que en 1838 se publicó el primer libro que hablaba sobre matemáticas aplicadas al terreno económico y estaba escrito por Cournot. Por tanto, este autor está considerado como el fundador de la economía matemática. Entre sus frases más importantes destaca una que viene a decir que "la obtención de números no es el único objetivo del análisis matemático, sino que también se utiliza con el fin de encontrar relaciones entre magnitudes que no pueden evaluarse de manera numérica, entre funciones cuya ley no puede expresarse mediante símbolos algebraicos".

Actualmente, lo principal que estudia el análisis económico es el proceso económico observado, o por lo menos, observable. Las variables más usadas en cuyos términos se describe el sistema económico son las cantidades de los diferentes bienes y servicios que se producen y consumen, que se añaden o quitan de las reservas que hay y las que se compran y venden. Además, otra variable fundamental que determina todas estas cantidades es el precio.

Por otro lado, cabe mencionar que el conjunto de las cantidades disponibles de recursos tanto naturales como humanos, además del estado de los conocimientos tecnológicos y la naturaleza de las preferencias de los consumidores, son las variables sobre las que debe actual el sistema económico.

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